Question

Решить уравнение sinx-2=sin2x-cosx

Answer 1

Sinx-2=sin2x-cosx
sinx-2=(sinx+cosx)²-1-cosx
(sinx+cosx)-2+1=(sinx+cosx)²

(sinx+cosx)²-(sinx+cosx)+1=0

sinx+cosx=t

t²-t+1=0
D=1-4=-3<0
x€∅

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение:

sinx - 2 = sin2x - cosx

Перепишем правую часть выражения, используя тригонометрические формулы:

sinx - 2 = 2sinxcosx - cosx

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и применим факторизацию:

sinx - 2sinxcosx + cosx - 2 = 0

(1 - 2cosx)sinx + (cosx - 2) = 0

Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения:

если as^2 + bs + c = 0, то s = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1 - 2cosx, b = cosx - 2 и c = 0.

Тогда:

sinx = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

sinx = (2 - cosx ± sqrt(cos^2x - 4(1-2cosx)(-2))) / 2(1-2cosx)

sinx = (2 - cosx ± sqrt(cos^2x + 16cosx - 15)) / 2(1-2cosx)

Теперь мы можем решить уравнение, найдя значения sinx, которые удовлетворяют этому выражению.