Question

Наибольщий общий делитель натуральных чисел a и b равен 9. Найти значение суммы a+b, если справедливо равенство 4a=5b. Пожалуйста с обяснением....

Answer 1

Ответ:

81

Объяснение:

НОД(a, b) = 9.

Это значит, что числа а и b оба делятся на 9, и больше ни на что.

a=9a', b=9b'.

При этом a = 5b/4

Это значит, что а делится на 5, b делится на 4.

То есть а делится на 5 и на 9.

Таким образом, а = 9*5 = 45.

Тогда b = 9*4 = 36.

a + b = 45 + 36 = 81

Answer 2

Ответ: 81

Объяснение:

Тк 9 наибольший общий делитель чисел a и b , то

a=9n

b=9k

Причём числа k и n взаимно простые.

4a=5b

36*n=45*k

36/45=k/n

4/5=k/n

Поскольку k и n взаимно простые, то дробь k/n несократима, другими словами k=4 ; n=5

a=36

b=45

a+b=81

Answer 3

Дано: НОД(a,b) = 9 и 4a = 5b

Пусть НОК(a,b) = c, тогда существуют такие натуральные числа m и n, что a = mc и b = nc.

Так как НОД(a,b) = 9, то 9 является делителем и a, и b, то есть m и n делятся на 9. Таким образом, мы можем записать m = 9k и n = 9l, где k и l - некоторые натуральные числа.

Теперь мы можем переписать 4a = 5b следующим образом:

4(mc) = 5(nc) 4kc = 5lc 4k = 5l

Так как 4 и 5 взаимно простые числа, то k и l должны быть кратными 5 и 4 соответственно. Также мы знаем, что k и l кратны 9, поэтому пусть k = 45p и l = 36q, где p и q - некоторые натуральные числа.

Теперь мы можем записать a и b следующим образом:

a = mc = 9kc = 405pc b = nc = 9lc = 324qc

Так как нам нужно найти сумму a+b, мы можем подставить значения a и b и получить:

a + b = 405pc + 324qc = 9c(45p + 36q)

Мы знаем, что НОК(a,b) = c, поэтому 9c является общим делителем чисел a и b. Также мы знаем, что НОД(a,b) = 9, то есть 9 является наибольшим общим делителем a и b.

Таким образом, 9c является НОК(a,b) и 9, то есть 9c = НОК(a,b). Мы можем записать:

a + b = 9c(45p + 36q) = 99cp(5p + 4q)

Таким образом, мы получили выражение для суммы a+b. Чтобы найти её значение, нам нужно знать значения p и q. Однако, мы не можем их найти только по заданным условиям. Таким образом, ответ на вопрос неоднозначен.