Question

-а^2+4а-90 <0 доказать что выражение всегда отрицательное

Answer 1

Выделим полный квадрат.

$-a^2+4a-90\\-(a^2-2*2a+2^2)-1*(-2^2)-90\\-(a-2)^2-86$

Квадрат всегда не отрицательный, но перед ним минус и ещё минус какое-то число, значит значение выражения всегда отрицательное, а именно ≤ (0-86) --> ≤ -86

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что выражение всегда отрицательное, нужно показать, что оно меньше нуля для всех возможных значений переменной "a".

Для этого можно воспользоваться фактом, что данное выражение является квадратным трехчленом. Поскольку коэффициент при старшей степени отрицателен (-1), это означает, что квадратный трехчлен будет иметь максимум на вершине параболы.

В данном случае вершина параболы находится в точке а = 2, и значение функции в этой точке равно -86. Поскольку при увеличении или уменьшении "a" значение квадратного трехчлена будет только уменьшаться, это означает, что для всех других значений "a" кроме "а = 2", значение выражения будет меньше, чем -86. Следовательно, выражение всегда отрицательное, как и требовалось доказать.