Question

Интеграл. Помогите. 9/4 1/корень из х dx

Answer 1

$\int\limits {\frac{9}{4}*\frac{1}{x}} \, dx =\frac{9}{4} \int\limits {\frac{1}{x}} \, dx =\frac{9}{4}*2\sqrt{x}+C=\frac{9}{2}*\sqrt{x}+C=\frac{9\sqrt{x}}{2}+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла мы можем использовать замену переменной. Обозначим √x = t, тогда x = t^2, а dx = 2t dt.

Заменяя переменную в исходном интеграле, получим:

∫(9/4) (1/√x) dx = ∫(9/4) (1/t) (2t dt) = (9/2) ∫ dt

Интегрируя, получим:

(9/2) ∫ dt = (9/2) t + C

Возвращаясь к исходной переменной x, получим:

(9/2) ∫(1/√x) dx = (9/2) (2√x) + C = 9√x + C

Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫(9/4) (1/√x) dx равен 9√x + C.