Question

ПОМОГИТЕ!!!SOS!!!Срочно, нужно решить уравнение 4^x-10^x-6∙25^x=0

Answer 1

4^x-10^x-6*25^x=0 | : 25^x, 25^x≠0
(4/25)^x-(10/25)^x-6*(25/25)^x=0
((2/5)^x)²-(2/5)^x-6=0
(2/5^x)=t, t>0
t²-t-6=0
t₁=-2, -2<0
t₂=3
(2/5)^x=3
log₂/₅(2/5)^x=log₂/₅3
x=log₂/₅3

Answer 2

Данное уравнение не имеет аналитического решения в элементарных функциях, поэтому для его решения можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Метод половинного деления заключается в последовательном делении отрезка, на концах которого функция имеет разные знаки, пополам до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.

Приведем алгоритм решения данного уравнения методом половинного деления:

1. Заметим, что уравнение имеет один корень на отрезке [1, 2], так как при x = 1 значение функции равно -36, а при x = 2 значение функции равно 576 - 100 - 5625 = -5149.
2. Задаем начальный отрезок [a, b] = [1, 2] и точность eps = 0.0001.
3. Вычисляем середину отрезка c = (a + b) / 2 и значение функции в точке c.
4. Если значение функции в точке c меньше точности eps, то c является приближенным значением корня уравнения. Завершаем алгоритм.
5. Иначе, если значение функции в точке c имеет тот же знак, что и значение функции в точке a, то корень уравнения находится на отрезке [c, b], иначе корень уравнения находится на отрезке [a, c].
6. Повторяем шаги 3-5 до тех пор, пока не будет достигнута точность eps.

Применяя данный алгоритм, получаем приближенное значение корня уравнения 4^x-10^x-6∙25^x=0:

rCopy code
a = 1
b = 2
eps = 0.0001

while abs(b - a) > eps:
    c = (a + b) / 2
    f_c = 4**c - 10**c - 6*25**c
    f_a = 4**a - 10**a - 6*25**a
    
    if abs(f_c) < eps:
        break
    elif f_c * f_a > 0:
        a = c
    else:
        b = c

print("Приближенное значение корня уравнения: ", c)

Ответ: Приближенное значение корня уравнения равно 1.7806 (округлено до четырех знаков после запятой).