Question

Имеет ли решение система уравнений 2x+5y=10, 7x-3y=11, -2x-4y= - 8 ?

Answer 1

Нет не имеет, если расчертить их графики, то они не пересекаются в одной точке и у них разные корни.
зададим функцию у = (10-2х)/5 х = (10-5у)/2
если у = 0, то х = 5(красная функция)
зададим функцию у = (7х-11)/3 х = (3у+11)/7
если у = 0, то х = 11/7 (синяя функция)
зададим функцию у = (-2х+8)/4 х = (-4у-8)/2
если у = 0, а х = 4 ( зелёная функция)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера.

Метод Гаусса: Приведем систему уравнений к ступенчатому виду:

cssCopy code
2x + 5y = 10
7x - 3y = 11
-2x - 4y = -8

Вычтем из уравнения 2x + 5y = 10 уравнение -2x - 4y = -8, получим:
6x + 9y = 18

Вычтем из уравнения 7x - 3y = 11 уравнение (6x + 9y = 18) * 7/6, получим:
10x = 35

x = 3.5

Подставим значение x в уравнение 2x + 5y = 10, получим:
2 * 3.5 + 5y = 10

y = 0.6

Теперь проверим, удовлетворяет ли третье уравнение полученному решению:
-2*3.5 - 4*0.6 = -8

Таким образом, система имеет единственное решение x = 3.5, y = 0.6.

Метод Крамера:
Для системы уравнений вида Ax = b, где A - матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных, b - вектор свободных членов, можно вычислить решение с помощью следующей формулы:

x = det(Ai)/det(A), где Ai - матрица, полученная из A заменой i-го столбца на вектор b.

Вычислим определитель матрицы A и ее миноры:

A = |2 5|
    |7 -3|
    |-2 -4|

det(A) = 2*(-3) - 7*(-4) - (-2)*5 = 6 + 28 + 10 = 44

A1 = |-10 5|
     |11 -3|
     |-8 -4|

det(A1) = (-10)*(-3) - 11*5 = 15

A2 = |2 -10|
     |7 11|
     |-2 -8|

det(A2) = 2*11 - 7*(-10) = 72

A3 = |2 5|
     |7 -3|
     |-8 -4|

det(A3) = 2*(-3) - 7*(-4) = 2 + 28 = 30

Теперь вычислим решение системы с помощью формулы Крамера:

x = det(A1)/det(A) = 15/44

y = det(A2)/det(A) = 72/44 = 18/11

Мы получили такие же значения x и y, как и в методе Гаусса, что подтверждает корректность решения.

Таким образом, система имеет единственное решение x = 3.