Question

Помогите, пожалуйста решить. Найдите наименьшее целое значение переменной, при котором имеет смысл выражение y=3/√x^2+4x-12 *Весь знаменатель под корнем.

Answer 1

квадратный(и любой четный) корень можно взять только у неотрицательного числа. Кроме того нельзя делить на ноль

$x^2+4x-12 > 0$

решаем квадратное уравнение

x1 = -6; x2 = 2;

x ∈ (-∞;-6) ∪ (2;∞);

Получается наименьшее х при котором имеет смысл выражение стремится к -∞, вы уверены что переписал верно выражение?

Answer 2

Для того чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен быть равен нулю, так как в этом случае выражение будет неопределенным.

Рассмотрим знаменатель выражения y:

√x^2 + 4x - 12

Для того чтобы этот знаменатель был не равен нулю, выражение под корнем должно быть положительным:

x^2 + 4x - 12 > 0

Это неравенство можно решить, используя метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x - 12 = 0:

   x1 = (-4 + √(4^2 - 41(-12))) / (2*1) ≈ 1.82

   x2 = (-4 - √(4^2 - 41(-12))) / (2*1) ≈ -6.82

2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

   luaCopy code
    -6.82       1.82
      |-----------|-----------|
            x2          x1
   

3. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные корни:

   • x < x2
   • x2 < x < x1
   • x > x1

4. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство:

   • Для интервала x < x2 можно выбрать, например, x = -7:

     (-7)^2 + 4*(-7) - 12 = 13 > 0

   • Для интервала x2 < x < x1 можно выбрать, например, x = 0:

     0^2 + 4*0 - 12 = -12 < 0

   • Для интервала x > x1 можно выбрать, например, x = 2:

     2^2 + 4*2 - 12 = 4 > 0

5. Из полученных результатов следует, что выражение имеет смысл при x < x2 или x > x1.

Таким образом, наименьшее целое значение переменной, при котором имеет смысл выражение y = 3 / √(x^2 + 4x - 12), равно x = -7 + 1 = -6.