Question

ПОДСКАЖИТЕ КАК РЕШИТЬ Найдите корни уравнения х в 3 степени + 2х во 2 степени+х=0

Answer 1

$x^{3}+2x^{2}+x=0 \\ x(x^{2}+2x+1)=0 \\ x(x+1)^{2}=0$
x=0 или  (x+1)²=0
               x+1=0
               x=-1

Answer 2

X^3+2x^2+x=0
x(x^2+2x+1)=0
x=0 или x^2+2x+1=0
             D=2^2 - 4*1=0
             x= (-2-0)/2= -1
Ответ: 0; -1 

Answer 3

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод подстановки или метод группировки.

Метод подстановки:

1. Предположим, что одним из корней уравнения является ноль: x = 0
2. Подставим x = 0 в уравнение и получим: 0 в 3 степени + 2 * 0 во 2 степени + 0 = 0
3. Очевидно, что x = 0 является корнем уравнения.

Теперь нам нужно найти другие корни уравнения.

Метод группировки:

1. Мы можем сгруппировать коэффициенты уравнения: x * (x в кубе + 2x в квадрате + 1) = 0
2. Мы знаем, что x = 0 является одним из корней.
3. Решим скобку во втором слагаемом: x в кубе + 2x в квадрате + 1 = (x в квадрате + 1) * x + 1x в кубе = 0
4. Теперь мы можем решить уравнение x в квадрате + 1 = 0 и получим комплексные корни: x1 = i и x2 = -i, где i - мнимая единица.
5. Таким образом, решениями исходного уравнения являются x1 = 0, x2 = i и x3 = -i.

Итак, корнями уравнения x в 3 степени + 2х во 2 степени + х = 0 являются: x1 = 0, x2 = i и x3 = -i.