Question

Расстояние между двумя пристанями равно 151,8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,3 ч лодки встретились. Скорость течения реки равна 3 км/ч.Скорость лодки в стоячей воде равна ?Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению? Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения?

Answer 1

Пусть скорость лодок в тихой воде - x км/ч, тогда скорость 1 лодки, плывущей по течению x +3, а лодки, плывущей против течения x-3. Для того чтобы найти путь нужно:

S=u*t

((x-3)+(x-3))*2,3=151,8

2x*2,3=151.8

4,6=151,8

x=33 км/ч (за x мы взяли скорость лодки в тихой воде, значит:)

33-3=30км/ч скорость лодки против течения

33+3=36 скорость лодки по течению

30*2,3=69км пройдёт лодка, плывущая против течения до встречи с др. лодкой

36*2,3=82,8 км пройдёт лодка, плывущая по течению до встречи с др. лодкой

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $v$ км/ч. Тогда ее скорость относительно берега против течения реки равна $v-3$ км/ч, а скорость по течению реки равна $v+3$ км/ч.

Поскольку лодки встретились через 2,3 ч, то расстояние между пристанями было пройдено за это время суммарно лодками:

$$d = (v + v + 3) \cdot 2,3 = 4,6v + 6,9.$$

С другой стороны, расстояние между пристанями равно 151,8 км, поэтому

$$d = 151,8.$$

Из этих двух уравнений находим скорость лодки в стоячей воде:

$$4,6v + 6,9 = 151,8 \quad\Rightarrow\quad v = \frac{145,8}{4,6} \approx 31,7\text{ км/ч}.$$

Теперь можем найти расстояние, которое пройдет лодка, плывущая по течению, за 2,3 ч. Ее скорость относительно берега равна $v+3$, поэтому расстояние, которое она пройдет, равно:

$$d_1 = (v+3)\cdot 2,3 \approx 76,8 \text{ км}.$$

Аналогично находим расстояние, которое пройдет лодка, плывущая против течения, за 2,3 ч. Ее скорость относительно берега равна $v-3$, поэтому расстояние, которое она пройдет, равно:

$$d_2 = (v-3)\cdot 2,3 \approx 62,1 \text{ км}.$$