Question

Помогите решить систему уравнений x-y=2 xy=5 СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Надеюсь , что мой почерк более - менее разборчив . Если что - спрашивайте )

Answer 2

x-y=2

xy=5

x = 2  + y

xy=5

(2  + y)y=5; 2y + y² = 5; y² + 2y - 5 = 0;

D = 4 + 20 = 24; √D = √24 = 2√6;

y₁ = (-2 + 2√6)/2 = -1 + √6; y₂ = -1 - √6.

x₁ = 2 - 1 + √6 = 1 + √6; x₂ = 1 - √6.

Ответ: (1 + √6; -1 + √6), (1 - √6; -1 - √6)

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x через y, так как x=y+2. Подставим это выражение во второе уравнение и получим y(y+2)=5. Решим это уравнение: y^2+2y-5=0. Применим квадратное уравнение и найдем значения y: y = (-2±√(4+4⋅5))/2 = (-2±2√6)/2 = -1±√6. Теперь, используя первое уравнение, найдем соответствующие значения x: x = y + 2 = -1±√6 + 2 = 1±√6.

Таким образом, решение системы уравнений будет следующим: (x, y) = (1+√6, -1+√6) или (x, y) = (1-√6, -1-√6).

Метод исключения: Из первого уравнения можно выразить x через y, так как x=y+2. Подставим это выражение во второе уравнение и получим уравнение вида y(y+2) = 5. Разложим его на множители: y^2 + 2y - 5 = (y + 1 + √6)(y + 1 - √6) = 0. Отсюда получаем два возможных значения y: y = -1 + √6 или y = -1 - √6. Подставляя каждое из них в первое уравнение, получим соответствующие значения x: x = 1 + √6 или x = 1 - √6.

Таким образом, решение системы уравнений будет следующим: (x, y) = (1+√6, -1+√6) или (x, y) = (1-√6, -1-√6).