Question

Система уравнений x^2+y^2=96 x-y=8

Answer 1

Ответ и решение указанны на фото

Answer 2

возведем второе уравнение в квадрат , так как обе части левая и правая больше 0 = 8 и поддставим из первого во второе

x^2 - 2xy + y^2 = 64

96 - 2xy = 64

2xy = 32

xy = 16

x = 8 + y

y(8+y)=16

y^2 + 8y - 16 = 0

D = 64 + 4*16 = 128 = 64*2

y12=(-8 +- 8√2)/2 = -4 +- 4√2

x12 = 8 -4 +- 4√2 = 4 +- 4√2

ответ (4 - 4√2, -4 - 4√2) (4 +4√2, -4 + 4√2)

Answer 3

Для решения системы уравнений x^2 + y^2 = 96 и x - y = 8, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Из уравнения x - y = 8 можно выразить x через y: x = y + 8. Заменяем x в первом уравнении на y + 8: (y + 8)^2 + y^2 = 96. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 2y^2 + 16y - 32 = 0. Делим обе части уравнения на 2: y^2 + 8y - 16 = 0. Решаем квадратное уравнение: y1,2 = (-8 ± √128)/2. Таким образом, получаем два возможных значения для y: y1 ≈ -0,83 и y2 ≈ -7,17. Подставляем каждое из найденных значений для y в уравнение x = y + 8 и получаем две соответствующие пары значений (x1, y1) и (x2, y2): (x1 ≈ 7,17, y1 ≈ -0,83) и (x2 ≈ 15,17, y2 ≈ -7,17).

Метод исключения: Из уравнения x - y = 8 можно выразить x через y: x = y + 8. Подставляем x = y + 8 в первое уравнение: (y + 8)^2 + y^2 = 96. Раскрываем скобки: y^2 + 16y + 64 + y^2 = 96. Приводим подобные члены: 2y^2 + 16y - 32 = 0. Делим обе части уравнения на 2: y^2 + 8y - 16 = 0. Решаем квадратное уравнение: y1,2 = (-8 ± √128)/2. Подставляем каждое из найденных значений для y в уравнение x = y + 8 и получаем две соответствующие пары значений (x1, y1) и (x2, y2): (x1 ≈ 7,17, y1 ≈ -0,83) и (x2 ≈ 15,17, y2 ≈ -7,17).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x1 ≈ 7,17, y1 ≈ -0,83) и (x2 ≈ 15,17, y2 ≈ -7,17).