Question

Не ров'язуючи рівняння. 3х квадрат -18+12=0, знайти значення виразу :. 1/х1квадрат + 1/х2 квадрат

Answer 1

$3x^2-18x+12=0\\\\Teorema\; Vieta:\; \; x_1+x_2=+18\; ,\; \; x_1\cdot x_2=12\\\\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}= \frac{18}{12}= \frac{3}{2}=1,5$

Answer 2

Спочатку розв'яжемо рівняння: 3х² - 18 + 12 = 0 3х² - 6 = 0 х² - 2 = 0 х² = 2 х₁ = √2 х₂ = -√2 (бо (х₁)² = (х₂)² = 2, але х₁ та х₂ мають протилежні знаки)

Тепер знайдемо значення виразу:

1/х₁² + 1/х₂² = 1/(√2)² + 1/(-√2)² = 1/2 + 1/2 = 1

Отже, значення виразу 1/х₁² + 1/х₂² дорівнює 1.