Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4x-x^2, y=5, x=0, x=3 пж помогите ребяят у меня экзамен очень прошу:****

Answer 1

$\int\limits^3_0 {(4x-x^2)} \, dx=2x^2-1/3x^3 |_0^3=18-9=9$

это площадь под фукцией от 0 до 3.  y(0)=0, y(3) = 3. Получается возрастающая выгнутая вверх кривая.
у=5 это горизонтальная линия что ль? Ну и вычти площадь 5*3-9 

 

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной данными линиями и графиком функции, необходимо вычислить интеграл от функции f(x) = 4x - x^2, ограниченный от x=0 до x=3, и вычесть из полученного значения площадь прямоугольника со сторонами 3 и 5.

Сначала найдем точки пересечения функции f(x) и горизонтальной прямой y=5:

4x - x^2 = 5 x^2 - 4x + 5 = 0 (x - 1)(x - 5) = 0

Точки пересечения: (1, 5) и (5, 5).

Теперь можем записать интеграл для вычисления площади фигуры:

S = ∫[0,3] (4x - x^2) dx - 3*5

S = ∫[0,3] (4x - x^2) dx - 15

S = [2x^2 - (1/3)x^3] [0,3] - 15

S = (2*3^2 - (1/3)3^3) - (20^2 - (1/3)*0^3) - 15

S = 9 - 0 - 15

S = -6

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2, y=5, x=0, x=3, равна -6. Обычно площади не могут быть отрицательными, поэтому следует проверить расчеты и корректность задачи.