Question

Для функции y=2cos3x найдите первообразную, график которой проходит через точку M (pi/6;0)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции y=2cos3x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна y=2cos3x.

Известно, что производная функции cos(ax) равна -a*sin(ax), поэтому мы можем использовать эту формулу, чтобы найти первообразную для функции y=2cos3x:

F(x) = integral(2cos3x dx) = 2/3 * sin(3x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать условие, что график проходит через точку M (pi/6;0). То есть, мы можем подставить значение x=pi/6 и y=0 в формулу для F(x):

0 = 2/3 * sin(3 * pi/6) + C

0 = 2/3 * sin(pi/2) + C

C = -2/3

Таким образом, первообразная функции y=2cos3x, проходящая через точку M (pi/6;0), равна:

F(x) = 2/3 * sin(3x) - 2/3

Мы можем проверить, что производная этой функции действительно равна y=2cos3x, используя формулу для производной sin(ax):

F'(x) = (2/3) * cos(3x) * 3

F'(x) = 2 * cos(3x)

Таким образом, мы получили правильную первообразную для функции y=2cos3x, удовлетворяющую условию прохождения через точку M (pi/6;0).