Question

При каких значениях х значения функции у=х^2+8х+2 больше -5 и меньше 2?

Answer 1

X^2+8x+2больше-5
x^2+8x+7больше0 Для нахождения корней данную функцию приравняем к 0
x^2+8x+7=0
D/4=16-7=9
x1=-4+3= -1
x2= -4-3= -7
чертим числовую прямую и отмечаем на ней две точки -1 и -7 этим самым разбиваем числовую прямую на три отрезка(-бесконечность;-7);(-7;-1);(-1;бесконечность). Теперь находим знакопостоянство. Для этого берем любое значение -1 до +бесконечности и подставим в уравнение. Возьмем 0 теперь подставим 0+0+7=7 больше 0 значит положительное значение принимает, теперь берем интервал -7;-1. Возьмем -6, 36-48+7= -5 отрицательное значение и -бесконечность;-7 возьмем -8, 64-64+7=7 положительное. У нас неравенство больше 0, поэтому ищем интервалы с положительным значением,  это (-бесконечность;-7)u(-1;бесконечность)
То же самое и со вторым значением x^2+8x+2меньше2
x^2+8xменьше0
x^2+8x=0
x(x+8)=0
x1=0
x2= -8
Разбиваем числовую прямую и получаем ответ (-8;0)

Answer 2

Для того, чтобы найти значения х, при которых функция y = x^2 + 8x + 2 больше -5 и меньше 2, мы можем решить неравенства:

-5 < x^2 + 8x + 2 < 2

Сначала мы можем перенести все термы в левой части в правую, чтобы получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

x^2 + 8x + 2 + 5 < 0

x^2 + 8x + 7 < 0

Затем мы можем решить это квадратное неравенство, используя разложение на множители:

(x + 1)(x + 7) < 0

Знак "<" говорит нам, что произведение двух множителей должно быть отрицательным. Это возможно только тогда, когда один из множителей отрицательный, а другой - положительный. Таким образом, мы можем построить таблицу знаков для множителей:

Copy code
 | x + 1 | x + 7 |

-----|-------|-------| x < -7| - | - + | -7 < x < -1| - | + + | x > -1| + | + - |

В последней строке таблицы знаков оба множителя положительны, поэтому произведение также положительно. Во второй строке множитель x+1 отрицательный, а множитель x+7 положительный, поэтому произведение отрицательно. И наконец, в первой строке оба множителя отрицательны, поэтому произведение снова положительно.

Таким образом, мы видим, что неравенство x^2 + 8x + 7 < 0 выполняется только тогда, когда -7 < x < -1. Итак, значения х, при которых функция y = x^2 + 8x + 2 больше -5 и меньше 2, равны:

-7 < x < -1.