Question

Найти неопределенный интеграл от sin5x*cosx dx. Спасибо

Answer 1

Не факт что правильно но как то так 

Answer 2

Мы можем воспользоваться формулой двойного угла, чтобы представить произведение sin 5x * cos x в виде суммы двух функций:

sin 5x * cos x = (sin 4x * sin x) + (cos 4x * cos x)

Теперь мы можем проинтегрировать каждую из этих функций по отдельности:

∫sin 4x * sin x dx = ∫(1/2) * (cos 3x - cos 5x) dx

= (1/6) * sin 3x - (1/10) * sin 5x + C1

и

∫cos 4x * cos x dx = ∫(1/2) * (cos 3x + cos 5x) dx

= (1/6) * sin 3x + (1/10) * sin 5x + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл от sin 5x * cos x равен

(1/6) * sin 3x - (1/10) * sin 5x + C1 + (1/6) * sin 3x + (1/10) * sin 5x + C2

= (1/3) * sin 3x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.