Question

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ||x+2|-4|-a=x имеет более одного корня.

Answer 1

(a;b) = |a| * |b| *cost

(a;b) - переумножение координат векторов

|a| - длина вектора а

|b| - длина вектора b

cost = 0  (тк t=90градусов)

(a;b) =0

-4*5  + (-3x)*8 + 5*(-8)=0

-24x=60

x= -2,5

 

ОТвет: -2,5

 

Answer 2

Рассмотрим уравнение ||x+2|-4|-a=x. Заметим, что значение выражения ||x+2|-4| не может быть отрицательным, так как оно представляет модуль числа и не может быть меньше нуля. Следовательно, ||x+2|-4|-a=x эквивалентно уравнению |x+2|-4-a=x.

Разберем несколько случаев:

1. Пусть x ≤ -2. Тогда |x+2| = -(x+2), и уравнение принимает вид -(x+2)-4-a=x, или x = -3-a. При a < -3 это уравнение не имеет корней, при a = -3 имеет один корень x = -3, при a > -3 имеет два корня x = -3 и x = 2a-1.

2. Пусть -2 ≤ x ≤ 2. Тогда |x+2| = x+2, и уравнение принимает вид (x+2)-4-a=x, или x = 2-a. При a > 2 это уравнение не имеет корней, при a = 2 имеет один корень x = 0, при a < 2 имеет два корня x = 0 и x = 2-a.

3. Пусть x ≥ 2. Тогда |x+2| = x+2, и уравнение принимает вид (x+2)-4-a=x, или x = 6+a. При любом значении a это уравнение имеет один корень x = 6+a.

Таким образом, уравнение ||x+2|-4|-a=x имеет более одного корня при a < -3 или a ∈ (-3,2), то есть на интервале (-3,2) и при a < -3. Ответ: a ∈ (-∞,-3) ∪ (-3,2).