Question

визначте чотири числа: х1,х2,х3,х4 , що утворюють зростаючу геометричну прогресію зі знаменником q=2 якщо їх сума дорівнює 210.допоможіть дуже треба пояснення будь ласка все

Answer 1

Сумма п членов геометрической прогрессии находится по формуле
S = x1(1 - q^n)/(1 - q)
Подставим S = 210 , q = 2 и  n = 4
210 = x1 ·(1 - 2^4)/( 1 - 2)
210 = x1 · 15
x1 = 210 : 15
x1 = 14
x2 = 14·2 = 28
x3 = 28 · 2 = 56
x4 = 56 · 2 = 112

Answer 2

Згідно з визначенням геометричної прогресії, кожний наступний член дорівнює попередньому, помноженому на фіксований знаменник q. Отже, якщо ми маємо чотири числа, які утворюють геометричну прогресію зі знаменником q=2, то ми можемо записати їх як:

x1, x2, x3, x4

де x2 = 2 * x1, x3 = 2 * x2 = 2 * 2 * x1 = 2^2 * x1 та x4 = 2 * x3 = 2 * 2^2 * x1 = 2^3 * x1.

Тому ми можемо записати загальну формулу для суми чотирьох членів геометричної прогресії зі знаменником q=2:

x1 + 2x1 + 2^2 x1 + 2^3 x1 = 15x1

Тепер ми можемо вирішити рівняння:

15x1 = 210

x1 = 14

Отже, чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію зі знаменником q=2 і сумою 210, будуть:

14, 28, 56, 112.

Перевіримо, чи дійсно утворюють вони геометричну прогресію зі знаменником q=2:

28/14 = 2, 56/28 = 2, 112/56 = 2.

Отже, вони дійсно утворюють геометричну прогресію зі знаменником q=2.