Question

50 БАЛЛОВ решить cos2x=sin3x

Answer 1

Sin3x=Cos2x

Sin(2x+x)=Cos2x

Sin2x * Cosx - Cos2x * Sinx = Cos2x

2*Sinx * Cos^2(x) - Cos^2 (x) * Sinx + Sin^3 (x)=Cos2x

Sinx * Cos^2 (x) + Sin^3 (x) = 1-2Sin^2 (x)

Sinx (Cos^2 (x) + Sin^2 (x))=1-2Sin^2 (x)

2Sin^2 (x) + Sinx = 0

Sinx(2Sinx+1) = 0

Sinx=0 или Sinx=-1/2
x=pi*n, n - целое или x=(-1)^(k+1)*pi/6 + pi*k, k - целое

Вот и всё! :)

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = sin(3x) можно использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Вот один из способов решения:

1. Преобразуем sin(3x) к cos(2x): Используя тождество sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x) cos(x) + cos(2x) sin(x) и cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) мы получаем: cos(2x) = sin(2x) cos(x) + (1 - 2sin^2(x)) sin(x)
2. Заменим sin(2x) в полученном уравнении: Используя тождество sin(2x) = 2sin(x) cos(x) мы получаем: cos(2x) = 2sin(x) cos^2(x) + (1 - 2sin^2(x)) sin(x)
3. Приведём подобные слагаемые: cos(2x) = sin(x) + 2sin(x) cos^2(x) - 2sin^3(x)
4. Преобразуем квадратный член: cos(2x) = sin(x) + 2sin(x) (1 - sin^2(x)) - 2sin^3(x) cos(2x) = sin(x) + 2sin(x) - 2sin^3(x) - 2sin^3(x) cos(2x) = 4sin(x) - 4sin^3(x)
5. Приведём уравнение к квадратному виду: cos(2x) - 4sin(x) + 4sin^3(x) = 0
6. Решим квадратное уравнение: Обозначим sin(x) = t, тогда получаем: 4t^3 - 4t + cos(2x) = 0 Решим это уравнение, используя метод Кардано или другие методы решения кубических уравнений.
7. Найдём x из sin(x) = t.

Шаги 1-6 можно упростить, используя другие тождества или преобразования, но общая идея остаётся примерно такой же.