Question

Розв'язати рівняння (х+1)(х+2)(х+3)=24 (х+2)(х+3)(х+8)(х+12) = 4х²

Answer 1

Х=-12,065404
х=-7,912113
х=-3,033323
х=-1,989158

Answer 2

Почнемо з першого рівняння:

(х+1)(х+2)(х+3) = 24

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x^3 + 6x^2 + 11x - 6 = 0

Знаходимо рішення цього кубічного рівняння за допомогою формули Кардано:

x = (-2 + 2√3) / 3, x = (-2 - 2√3) / 3, x = -1

Перевіримо, що x = -1 є розв'язком за допомогою підстановки:

(х+1)(х+2)(х+3) = (–1+1)×(–1+2)×(–1+3) = 2×1×2 = 4, не дорівнює 24, тому він не є розв'язком.

Тепер перейдемо до другого рівняння:

(х+2)(х+3)(х+8)(х+12) = 4х²

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x^4 + 25x^3 + 170x^2 - 384x - 576 = 0

Ми не можемо знайти рішення цього рівняння аналітично, тому скористаємось чисельним методом для знаходження його наближеного розв'язку. Один з найпростіших чисельних методів - це метод дотичних (або метод Ньютона). Для цього потрібно обрати початкове наближення x0, а потім використати наступну формулу:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

де f(x) - наше рівняння, а f'(x) - його похідна.

Оберемо початкове наближення x0 = -5, і обчислимо значення f(x0) та f'(x0):

f(x0) = x0^4 + 25x0^3 + 170x0^2 - 384x0 - 576 = -54 f'(x0) = 4x0^3 + 75x0^2 + 340x0 - 384 = -136

Тепер можна обчислити наше перше наближення:

x1 = -5 - (-54) / (-136) = -4.6029

Ми можемо продовжувати цей процес, замінюючи x0 на x1, і обчислюючи x2, потім x3 і так далі, доки не досягнемо достатньої точно