Question

Для расширения сцены при реконструкции зрительного зала один ряд убрали.Однако число мест осталось равным 480 так как за счет ликвидации центрального прохода в каждый ряд добавили по 2 кресла.Сколько рядов стало в зале после реконструкции?

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Если бы в зале было X рядов и в каждом ряду было Y мест, то общее количество мест в зале до реконструкции было бы равно X * Y. После того, как убрали один ряд, осталось (X-1) * Y мест.

Затем за счет добавления по 2 кресел в каждый ряд общее количество мест в зале стало равно X * (Y+2) мест.

По условию задачи, количество мест в зале до и после реконструкции равно 480, поэтому:

(X-1) * Y = 480

X * (Y+2) = 480

Разрешим первое уравнение относительно Y:

Y = 480 / (X-1)

Подставим это выражение во второе уравнение:

X * (480 / (X-1) + 2) = 480

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

480X / (X-1) + 2X = 480

Перенесем 2X на другую сторону уравнения:

480X / (X-1) = 480 - 2X

Умножим обе стороны на (X-1):

480X = (X-1)(480-2X)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

480X = 480X - 2X^2 - 480 + 2X

Упростим выражение:

2X^2 - 2X = 0

Вынесем 2X за скобку:

2X(X - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для X: X = 0 и X = 1. Однако, поскольку в зале должен быть хотя бы один ряд, то X не может быть равен нулю. Следовательно, реконструкция привела к тому, что в зале стал только 1 ряд.