Question

Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения √(2x−1)·√(x+1)=4−x равна

Answer 1

√(2x-1)*√(x+1)=4-x    ОДЗ:   х1≥-1/2  х2≥-1, ⇒ х≥-1/2.
√(2x-1)(x+1)=4-x  Возводим обе части уравнения в квадрат.
2x²+2x-x-1=16-8x+x²
x²+9x-17=0    D=149   х1≈1,603   х2≈-10,603   х2∉
Таким образом Σ(х1,х2)=х1≈1,603

Answer 2

Начнем с возведения обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(2x-1)·√(x+1))^2 = (4-x)^2

2x-1 · (x+1) = (4-x)^2

2x^2 + 2x - x - 5 = x^2 - 8x + 16

x^2 - 11x + 21 = 0

Теперь можем найти корни уравнения:

x1,2 = (11 ± √(11^2 - 4·1·21)) / (2·1)

x1 = 9, x2 = 2

Теперь найдем сумму корней:

x1 + x2 = 9 + 2 = 11

Таким образом, сумма корней уравнения равна 11.