Question

Sin^2a-sin^2a×cos^2a=sin^4a доказать тождество

Answer 1

$sin^{2} \alpha (1- cos ^{2} \alpha) = sin^{4} \alpha$
$sin^{2} \alpha - sin^{2} \alpha cos ^{2} \alpha = sin^{4} \alpha$
$sin^{2} \alpha ( sin^{2} \alpha+cos ^{2} \alpha - cos ^{2} \alpha) = sin^{4} \alpha$
$sin^{2} \alpha * sin^{2} \alpha= sin^{4} \alpha$
$sin^{4} \alpha = sin^{4} \alpha$
Ч.Т.Д

Answer 2

Начнем с левой стороны:

sin^2a - sin^2a × cos^2a

= sin^2a × (1 - cos^2a)

Мы знаем, что sin^2a + cos^2a = 1, так что:

1 - cos^2a = sin^2a

Используя это, мы можем переписать левую сторону:

sin^2a × (1 - cos^2a)

= sin^2a × sin^2a

= sin^4a

Таким образом, левая сторона равна правой стороне, что доказывает данное тождество:

sin^2a - sin^2a × cos^2a = sin^4a