Question

Решить уравнения1)2sinx-1=0 2)2cosx-√2=0 3)cos(2x+π/6)+1=0 4)sin(x/2-π/6)=1 Упростить и решить sin(2π-x)-cos(3π/2+x)+1=0  

Answer 1

1) 2sinx-1=0
     2sinx=1
    sinx=0,5
    x=pi/6 и 5pi/6
2) 2cosx-кореньиз2=0
    2сosx=кореньиз2
    cosx=(кореньиз2)/2 
     x=pi/4 и 7pi/4
3) sin(x/2-pi/6)=1
     пусть x/2-pi/6=t
     sint=1
     t=pi/2
     x/2-pi/6=pi/2
     x/2=pi/2+pi/6
     x/2=2pi/3
     x=4pi/3
 

Answer 2

1. Уравнение 2sinx - 1 = 0:

Перенесем 1 на правую сторону: 2sinx = 1

Разделим обе части на 2: sinx = 1/2

Используя таблицу значений синуса, найдем решения: x1 = π/6 + 2πk, x2 = 5π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

2. Уравнение 2cosx - √2 = 0:

Перенесем √2 на правую сторону: 2cosx = √2

Разделим обе части на 2: cosx = √2/2

Используя таблицу значений косинуса, найдем решения: x1 = π/4 + 2πk, x2 = 7π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

3. Уравнение cos(2x + π/6) + 1 = 0:

Перенесем 1 на правую сторону: cos(2x + π/6) = -1

Так как косинус не может быть меньше -1, уравнение не имеет решений.

4. Уравнение sin(x/2 - π/6) = 1:

Раскроем синус половинного угла: sin(x/2)cos(π/6) - cos(x/2)sin(π/6) = 1

Упростим: (sin(x/2) / 2) - (cos(x/2) / 2) = 1

Умножим обе части на -2: cos(x/2) - sin(x/2) = -2

Введем обозначение t = x/2: cos(t) - sin(t) = -2

Используя формулу для суммы косинуса и синуса, получим: √2 cos(t - π/4) = -2

Разделим обе части на -2√2: cos(t - π/4) = 1/√2

Используя таблицу значений косинуса, найдем решения: t1 = 5π/4 + 2πk, t2 = 7π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения t: sin(x/2 - π/6) = 1 sin(t - π/6) = 1

Используя формулу для разности синусов, получим: sin(t)cos(π/6) - cos(t)sin(π/6) = 1

Упростим: (sin(t) / 2) - (cos(t) / 2) = 1

Умножим обе части на 2: sin(t) - cos(t) = 2

Используя формулу для разности косинуса и синуса, получ