Question

А^5+а^4+а^3+а^2+а+1 разложить на множетели 

Answer 1

А^4(а+1)+а^2(а+1)+(а+1)=(а+1)(а^4+а^2+1)=(а+1)(а^2(а^2+1)+1)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

a^n - 1 = (a - 1)(a^(n-1) + a^(n-2) + ... + a + 1)

Применим эту формулу к выражению a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1:

a^6 - 1 = (a^3 - 1)(a^3 + 1) a^6 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)(a^3 + 1)

Теперь мы можем использовать это равенство, чтобы разложить исходное выражение на множители:

a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = (a^6 - 1)/(a - 1) = [(a - 1)(a^2 + a + 1)(a^3 + 1)]/(a - 1) = (a^2 + a + 1)(a^3 + 1)

Таким образом, мы получаем, что a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 можно разложить на множители как (a^2 + a + 1)(a^3 + 1).