Question

Докажите что f(x)=5x-cosxявляется первообразной для; f(x)=5+sinx

Answer 1

Нужно найти производную
$(5x-cosx)'=(5x)'-(cosx)'=5-(-sinx)=5+sinx$

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = 5x - cos(x) является первообразной для функции g(x) = 5 + sin(x), необходимо показать, что производная f(x) равна g(x), то есть:

f'(x) = g(x)

Вычислим производную функции f(x):

f'(x) = 5 + sin(x)

Заметим, что полученная производная совпадает с функцией g(x), следовательно, функция f(x) является первообразной для функции g(x).

Также можно проверить данное утверждение, взяв первообразную от функции g(x) и убедившись, что она совпадает с функцией f(x):

∫(5 + sin(x)) dx = 5x - cos(x) + C,

где С - произвольная постоянная.

Таким образом, мы доказали, что f(x) = 5x - cos(x) является первообразной для g(x) = 5 + sin(x).