Question

каждый участник игры монополия совершил обмен фирма на фирму с каждым из остальных игроков. Определите кол во игроков если колво операций обмена равно 6.  с решением , ЗАДАЧА ПРАВИЛЬНАЯ  , ОНА ПО ТЕМЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ !!!! КТО РЕШИТ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Answer 1

                       решение:

 

n(n+1)/2=6
n^2+n-12=0
n=3
n=-4 - не подходит
ответ было 3 игрока.

Answer 2

Пусть $n$ - количество игроков. Тогда каждый игрок должен совершить $n-1$ обмен с другими игроками (так как он не будет обмениваться с самим собой). Таким образом, общее количество операций обмена равно $n(n-1)$. Но каждая операция обмена фирмой между двумя игроками учитывается дважды - один раз для каждого игрока. Поэтому общее количество операций обмена фирмой между всеми игроками равно $\frac{n(n-1)}{2}$.

Так как дано, что общее количество операций обмена равно 6, то мы можем записать уравнение:

$\frac{n(n-1)}{2}=6$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

$n(n-1)=12$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$n^2 - n - 12 = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя формулу:

$n_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Здесь $a=1$, $b=-1$ и $c=-12$. Подставляем значения:

$n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1+4\cdot1\cdot12}}{2\cdot1}$

$n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{49}}{2}$

$n_1=\frac{1+7}{2}=4, \quad n_2=\frac{1-7}{2}=-3$

Так как количество игроков не может быть отрицательным, то ответом является $n=4$. Таким образом, в игре участвовало 4 игрока.