Question

Какое из данных чисел является рациональным? 1) √8.1 2) √8100 3) √810 4) все эти числа иррациональны

Answer 1

2) корень из 8100 = 90

Все остальные числа иррациональны

Answer 2

2)
$\sqrt{8100} = 90$

Answer 3

Только второе число, √8100, является рациональным. Это потому, что √8100 = 90, что является целым числом, а целые числа являются рациональными числами.

Все остальные числа являются иррациональными. Для первого числа, √8.1, можно доказать, что оно иррационально с помощью доказательства от противного. Предположим, что √8.1 является рациональным числом. Тогда оно может быть записано в виде дроби вида p/q, где p и q - целые числа без общих множителей, и q не равно 0. Тогда можно получить уравнение 8.1q^2 = p^2, что означает, что p^2 делится на 81. Из этого следует, что p также делится на 9, т.е. p=9k для некоторого целого числа k. Подставляя это обратно в уравнение, получаем 81k^2q^2 = p^2 = 81k^2 * 9, что дает q^2 = 9k^2, т.е. q также делится на 3. Это противоречит тому, что p и q не имеют общих множителей, и, следовательно, √8.1 не может быть представлено в виде рациональной дроби.

Аналогично, для третьего числа, √810, можно использовать тот же метод, чтобы доказать, что оно иррационально. Таким образом, правильный ответ - вариант 2.