Question

Найти p(x)+ p (-20-x), если p(x) = x(-20-x)/(x+10), при x не равному -10. (В скобочках там, где дробь я указала весь знаменатель)

Answer 1

$p(x)=\frac{x(-20-x)}{x+10}\; \; \Rightarrow \; \; \; p(t)=\frac{t(-20-t)}{t+10}\\\\\\t=(-20-x)\; \; \Rightarrow \; \; \; p(-20-x)=\frac{(-20-x)(-20-(-20-x))}{(-20-x)+10}=\frac{(-20-x)x}{-(x+10)}\\\\p(x)+p(-20-x)=\frac{x(-20-x)}{x+10}+\frac{x(-20-x)}{-(x+10)}=\frac{x(-20-x)}{x+10}-\frac{x(-20-x)}{x+10}=0$

Answer 2

Заметим, что: p(-20-x) = (-20-x)(x+20)/(-10-x) = -(x+20)(20+x)/(x+10)

Теперь мы можем вычислить p(x) + p(-20-x):

p(x) + p(-20-x) = x(-20-x)/(x+10) - (x+20)(20+x)/(x+10) = - (x+20)(x+20+x)/(x+10) = - (x+20)(2x+20)/(x+10) = -2(x+10)(x+20)/(x+10) = -2(x+20)

Таким образом, ответ: p(x)+ p (-20-x) = -2(x+20) для всех x, кроме -10, где функция p(x) не определена.