Question

Помогите решить уравнение: 50 баллов X^2 - 8[x] + 7 = 0 [x] - это целая часть от х

Answer 1

Ответ:

1 ; √33  ; √41  ; 7

Объяснение:

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала нужно найти целую часть x, обозначенную [x]. Это можно сделать, используя функцию целой части, которая округляет x вниз до ближайшего целого числа.

Например, если x = 3.75, то [x] = 3. Если x = -2.5, то [x] = -3.

Теперь подставим [x] обратно в исходное уравнение и решим его относительно x.

50 x^2 - 8[x] + 7 = 0

50 x^2 - 8[x] = -7

8[x] = 50 x^2 + 7

[x] = (50 x^2 + 7) / 8

Так как [x] должно быть целым числом, то выражение (50 x^2 + 7) должно быть кратно 8.

50 x^2 + 7 = 8n, где n - целое число.

50 x^2 = 8n - 7

x^2 = (8n - 7) / 50

Так как x^2 должно быть неотрицательным числом, то (8n - 7) / 50 должно быть неотрицательным, т.е.

8n - 7 >= 0

8n >= 7

n >= 7/8

n должно быть целым числом, поэтому n >= 1.

Теперь мы можем перебрать значения n, начиная с 1, и найти соответствующие значения x. Если выражение (50 x^2 + 7) / 8 даёт целое число для данного значения n, то это значение является целой частью от x, и мы можем записать его как [x]. Затем мы можем подставить это значение [x] обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение x.

Например, для n = 1:

(50 x^2 + 7) / 8 = (50 x^2 + 400 - 393) / 8 = 6 + (50 x^2 - 393) / 8

Так как [x] = 6, то 6 <= x < 7. Подставляем x = 6:

50 x^2 - 8[x] + 7 = 506^2 - 86 + 7 = 1703

Ответ: x = 6 (для [x] = 6)