Question

Доказать , что значение выражения 16^5-8^8 кратно 3

Answer 1

16^5-8^8= 1048576-16777216= −15 728 640 :3= −5 242 880

Answer 2

16^5-8^8=2^20-2^24=2^20(1-2^4)=2^20*(-15)=2^20*(-5)*3

Answer 3

Чтобы доказать, что выражение 16^5 - 8^8 кратно 3, необходимо показать, что оно делится на 3 без остатка.

Заметим, что 16^5 можно переписать как (2^4)^5, а 8^8 - как (2^3)^8. Таким образом, выражение преобразуется к виду:

(2^4)^5 - (2^3)^8

Затем можно использовать разность квадратов, чтобы разложить (2^3)^8 на множители:

(2^4)^5 - (2^3)^8 = (2^4)^5 - (2^3)^4 * (2^3)^4

Теперь можно применить формулу разности кубов, чтобы разложить второе слагаемое:

(2^4)^5 - (2^3)^4 * (2^3)^4 = (2^4)^5 - (2^4)^3 * (2^4)^3

Таким образом, выражение преобразуется к виду:

(2^4)^5 - (2^4)^3 * (2^4)^3

Теперь можно использовать формулу разности квадратов снова, чтобы получить:

(2^4)^5 - (2^4)^3 * (2^4)^3 = (2^4)^3 * [(2^4)^2 - (2^4)^3]

Используя свойства степеней, можно упростить выражение:

(2^4)^3 * [(2^4)^2 - (2^4)^3] = 16^3 * (16^2 - 16^3)

= 16^3 * (1 - 16)

= 16^3 * (-15)

Таким образом, мы получили выражение, которое является произведением 16^3 и -15. Очевидно, что -15 делится на 3 без остатка (так как 3 * (-5) = -15), поэтому мы можем заключить, что выражение 16^5 - 8^8 кратно 3.