Question

Найти сумму, разность и произведение многочленов: 3х2 – 2х + 6 и 2х2 – 3х + 6 . Решить уравнение: 3 – х2 = х – (х + 1) (х – 6)

Answer 1

Сумма:
3x² - 2x + 6  +  2x² - 3x + 6 = (3x² - 2x² )  - (2x + 3x) +(6+6) =
= x²  - 5x + 12
Разность:
3x²  - 2x + 6 - (2x² - 3x + 6) = 3x² -2x + 6 -2x² +3x - 6 =
= (3x² -2x²) + (3x - 2x) + (6 - 6) = x² + x
Произведение:
(3х² - 2х + 6)(2х² - 3х  + 6) =
= 3х²*2х² - 3х²*3х  + 3х² * 6  -2х *2х² - 2х*(-3х) -2х*6 +6*2х² +6*(-3х) + 6*6=
= 6х⁴  - 9х³ + 18х²  - 4х³ + 6х² - 12х +12х²  - 18х + 36 =
= 6х⁴ + (-9х³ -4х³) + (18х² +6х² + 12х²) + (-12х -18х) + 36 =
= 6х⁴ - 13х³ + 36х² - 30х + 36

Уравнение.
3 - х²= х - (х+1)(х-6)
3 - х² = х - (х² -6х + х - 6)
3 - х² = х - (х² - 5х - 6)
3 - х² = х - х² + 5х + 6
3 - х² = -х² + 6х + 6
 - х²  + х² - 6х  = 6 - 3
- 6х = 3
х = 3 : (-6)  = - ³/₆ = -¹/₂
х = - 0,5
-------------------------------------------------
3 - ( - 0,5)²= -0,5 - (-0,5+1)(-0,5-6)
3 - 0,25  = -0,5  - 0,5 * (-6,5)
2,75  = - 0,5 + 3,25
2,75 = 2,75

Answer 2

Сумма многочленов 3х² – 2х + 6 и 2х² – 3х + 6 будет равна: (3х² – 2х + 6) + (2х² – 3х + 6) = 5х² – 5х + 12

Разность многочленов 3х² – 2х + 6 и 2х² – 3х + 6 будет равна: (3х² – 2х + 6) – (2х² – 3х + 6) = 3х² + x

Произведение многочленов (3х² – 2х + 6) и (2х² – 3х + 6) будет равно: (3х² – 2х + 6) * (2х² – 3х + 6) = 6х⁴ – 15х³ + 33х² – 30х + 36

Решим уравнение 3 – х² = х – (х + 1) (х – 6):

3 – х² = х – (х + 1) (х – 6) 3 – х² = х – (х² – 5х – 6) 3 – х² = х² – 5х – 6х + 6 3 – х² = х² – 11х + 6 2х² – 11х + 3 = 0

Можно решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: х = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -11 и c = 3. Подставим эти значения: х = (-(-11) ± √((-11)² – 4·2·3)) / 2·2 х = (11 ± √97) / 4

Таким образом, решениями уравнения являются: х₁ = (11 + √97) / 4 ≈ 2.31 х₂ = (11 - √97) / 4 ≈ 0.19