Question

Известно, что ctg( 3П/2 - x )= 0.4 , tg( П/2 + y)= -3 Известно, что ctg( - x)=0.4 , tg( + y)= -3Вычислите: a) tg( x+y)                     б) ctg( x-y).

Answer 1

Ctg(3π/2-x)=tgx=0,4=2/5
tg(π/2+y)=-ctgy=-3⇒ctgy=3⇒tgy=1/3
tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgxtgy)=(2/5+1/3)/(1-2/5*1/3)=11/15:13/15=11/13
ctg(x-y)=1/tg(x-y)=(1+tgxtgy)/(tgx-tgy)=(1+2/15)/(2/5-1/3)=17/15:1/15=17

Answer 2

Начнем с известных равенств:

ctg(-x) = 0.4 => tg(-x) = 1/0.4 = 2.5

tg(π/2 + y) = -3 => cot(y) = -3 => tan(y) = -1/3

Заметим, что:

3π/2 - x = π/2 + y => x + y = π

Тогда:

tg(x+y) = tg(π) = 0

ctg(x-y) = ctg(2y - π + x) = ctg(2arctan(-1/3) - π + arctan(2.5)) = ctg(arctan(-3/4) - π/2 + arctan(2.5)) = ctg(arctan[(2.5 - (-3/4))/(1 + 2.5*(-3/4))] - π/2) = ctg(arctan(-29/23) - π/2) = -tan(arctan(-29/23)) = 29/23

Таким образом, ответы:

a) tg(x+y) = 0 б) ctg(x-y) = 29/23