Question

(х^3/cos 5х) и (cos(2х^4+1/2х) решить производные

Answer 1

Во втором примере непонятно, где х? Сделала так и так

Answer 2

Для решения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Функция f(x) = x^3/cos(5x):

Начнем с выражения функции в более удобном виде:

f(x) = x^3 * cos(5x)^(-1)

Тогда производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = (x^3)' * cos(5x)^(-1) + x^3 * (cos(5x)^(-1))'

Применяем правило дифференцирования произведения:

(x^3)' = 3x^2

(cos(5x)^(-1))' = -sin(5x) * (cos(5x))^(-2) * 5

Тогда:

f'(x) = 3x^2 * cos(5x)^(-1) - x^3 * sin(5x) * (cos(5x))^(-2) * 5

2. Функция g(x) = cos(2x^4 + 1/2x):

Для данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

g'(x) = (-sin(2x^4 + 1/2x)) * (2x^4 + 1/2x)'

Применяем правило дифференцирования произведения:

(2x^4)' = 8x^3

(1/2x)' = 1/2

Тогда:

g'(x) = (-sin(2x^4 + 1/2x)) * (8x^3 + 1/2)

Таким образом, мы нашли производные данных функций.