Question

Пусть x1 и x2 - корни квадратного трехчлена x2 - 9x +1. Найдите значение выражения f(x1; x2):а) б)​

Answer 1

$x^2-9x+1=0\; \; \to \; \; x_1\cdot x_2=1\; \; ,\; \; x_1+x_2=9\\\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=9^2-2\cdot 1=81-2=79\\\\x_1+\frac{x_1^2}{x_1+x_2}=\frac{x_1^2+x_1x_2+x_1^2}{x_1+x_2}=\frac{79+1}{9}=\frac{80}{9}$

Answer 2

Для начала найдем сумму и произведение корней квадратного трехчлена x^2 - 9x + 1, используя формулы Виета:

Сумма корней: x1 + x2 = 9/1 = 9 Произведение корней: x1 * x2 = 1/1 = 1

a) Значение выражения f(x1, x2) = x1^2 + x2^2. Мы знаем, что (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2, поэтому:

(x1 + x2)^2 - 2x1x2 = x1^2 + x2^2 (9)^2 - 2(1) = x1^2 + x2^2 77 = x1^2 + x2^2

Ответ: f(x1, x2) = 77.

b) Значение выражения f(x1, x2) = (x1 - x2)^2. Мы знаем, что (x1 - x2)^2 = x1^2 - 2x1x2 + x2^2, поэтому:

(x1 - x2)^2 + 4x1x2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 1 + 4 = x1^2 + x2^2 5 = x1^2 + x2^2

Ответ: f(x1, x2) = 5.