Question

1)Составьте приведённое квадратное уравнение,сумма корней которого равна числу 7, а произведение -8. 2)Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника,если его площадь равна 84 см2. 3)Число -2 является корнем уравнения 3х2-4х+а=0. Найдите второй корень уравнения и значение а.

Answer 1

1) x^2 - 7x - 8 = 0

2) x(x-5) = 84

x^2 - 5x - 84 = 0

(x-12)(x+7) = 0

x = -7 не подходит

x = 12; x-5 = 7.

Это прямоугольник 12×7.

3) 3x^2 - 4x + a = 0

x1 = -2

3(-2)^2 - 4(-2) + a = 0

12 + 8 + a = 0

a = -20

3x^2 - 4x - 20 = 0

(x+2)(3x-10) = 0

x2 = 10/3

Answer 2

1. Обозначим корни квадратного уравнения как x1 и x2. Тогда по формулам Виета:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Из условия задачи имеем:

x1 + x2 = 7 x1 * x2 = -8

Подставим первое уравнение в формулу для произведения корней:

x1 * x2 = (x1 + x2)^2/4 - (x1 - x2)^2/4 = (7^2)/4 - 4 = -8

Откуда получаем, что (x1 - x2)^2 = 81, т.е. x1 - x2 = 9 или x1 - x2 = -9. Рассмотрим каждый случай:

a) x1 + x2 = 7, x1 - x2 = 9. Решая систему уравнений, получаем x1 = 8, x2 = -1. Таким образом, квадратное уравнение имеет вид:

(x - 8)(x + 1) = 0

b) x1 + x2 = 7, x1 - x2 = -9. Решая систему уравнений, получаем x1 = -1, x2 = 8. Таким образом, квадратное уравнение имеет вид:

(x + 1)(x - 8) = 0

Ответы: a) (x - 8)(x + 1) = 0 b) (x + 1)(x - 8) = 0

2. Пусть x - длина большей стороны прямоугольника, тогда x - 5 - длина меньшей стороны. Из условия задачи:

x(x - 5) = 84

Решая квадратное уравнение, получаем:

x^2 - 5x - 84 = 0

(x - 12)(x + 7) = 0

Таким образом, x = 12 или x = -7. Отрицательное значение не подходит, следовательно, длина большей стороны равна 12 см, а меньшей - 7 см.

Ответ: большая сторона - 12 см, меньшая сторона - 7 см.

3. Так как -2 является корнем уравнения 3x^2 - 4x + a = 0, то:

3*(-2)^2 - 4*(-2) + a = 0

12 + 8 + a = 0

a = -20

Далее, найдем второй корень уравнения. Решим квадратное уравнение 3x^2 - 4x - 20 = 0:

x1,2 = (4 ± sqrt(4^2 - 43(-20)))/(2