Question

Решите уравнение  y⁴-y³-16y²+16y=0

Answer 1

(у⁴-у³)-(16у²-16у)=0

у³(у-1)-16у(у-1)=0

(у³-16у)(у-1)=0

(у³-16у)       или     у-1=0

у(у²-16)=0              у=1 

у=0

у²=16

у=±4

ответ: 0;1;±4

Answer 2

у в 3 степени *(у-1)-16у(у-1)=0

(у-1)*(у в 3 степени -16у=0

либо (у-1)=0 либо ( у в 3 степени - 16у)

у=1 или 4

Answer 3

Данное уравнение можно решить методом факторизации, вынеся общий множитель y:

y(y³ - y² - 16y + 16) = 0

Заметим, что у нас есть два множителя, которые можно рассмотреть отдельно:

y = 0

или

y³ - y² - 16y + 16 = 0

Первый корень очевиден, y = 0. Рассмотрим второй множитель:

y³ - y² - 16y + 16 = y²(y - 1) - 16(y - 1) = (y - 1)(y² - 16)

Здесь мы воспользовались выносом общего множителя. Таким образом, у нас есть два дополнительных корня:

y - 1 = 0, т.е. y = 1

и

y² - 16 = 0, т.е. y = ±4

Итак, уравнение имеет три корня: y = 0, y = 1, y = ±4.