Question

Добуток sin п/24 * sin 5п/24 валгебрагічну суму

Answer 1

(решение на картинке)
+
cos(-п/6)=cos(п/6) т.к. cos - четная функция

Answer 2

Можна скористатися формулою для добутку синусів:

sin(x) * sin(y) = (1/2) * (cos(x - y) - cos(x + y))

Тоді застосувавши цю формулу до sin(π/24) та sin(5π/24), отримаємо:

sin(π/24) * sin(5π/24) = (1/2) * (cos(π/24 - 5π/24) - cos(π/24 + 5π/24)) = (1/2) * (cos(-2π/3) - cos(3π/8))

Так як cos(-2π/3) = cos(4π/3) = -1/2 та cos(3π/8) - дробова функція, то ми можемо обчислити вираз:

sin(π/24) * sin(5π/24) = (1/2) * (-1/2 - cos(3π/8)) = -(1/4) - (1/4) * cos(3π/8)

Тепер ми можемо записати вираз для валгебраїчної суми:

sin(π/24) * sin(5π/24) + sin(2π/24) * sin(6π/24) + sin(3π/24) * sin(7π/24) + sin(4π/24) * sin(8π/24)

Але sin(2π/24) = sin(π/12) = (sqrt(6) - sqrt(2)) / 4, sin(3π/24) = sin(π/8) = (sqrt(2 + sqrt(2))) / 2 та sin(4π/24) = sin(π/6) = 1/2.

Підставляючи ці значення та використовуючи тригонометричні тотожності, можна знайти значення валгебраїчної суми:

(sin(π/24) * sin(5π/24)) + (sin(π/12) * sin(6π/24)) + (sin(π/8) * sin(7π/24)) + (sin(π/6) * sin(8π/24)) = -(1/4) - (1/4) * cos(3π/8) + (sqrt(6) - sqrt(2)) / 16 + (sqrt(2 + sqrt(2))) / 4 + 1/4

Отже, валгебраїчна сума дорівнює:

(11 - 4 * cos(3π/8) + 4 * sqrt(2 + sqrt(2)) + 2 * sqrt(6) - 2 * sqrt(2)) / 16.

Це є приблизне числове значення, оскільки значення cos(3π/8) та корені з двох різних знаків є ірраціональними числами,