Question

3. Вычислите f' (π/4), если f(x)=3cos(x)+4x2−2πx+5;

Answer 1

$f(x)=3cosx+4x^2-2\pi x+5\\\\f'(x)=-3sinx+8x-2\pi\\\\f'(\frac{\pi}{4}=-3sin\frac{\pi}{4}+8\cdot \frac{\pi}{4}-2\pi =-3\cdot \frac{\sqrt2}{2}+2\pi-2\pi =-\frac{3\sqrt2}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) и вычислить её значение в точке x = π/4, нам понадобится использовать правила дифференцирования элементарных функций и правила дифференцирования сложных функций.

f(x) = 3cos(x) + 4x^2 - 2πx + 5

Применяем правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = -3sin(x) + 8x - 2π

Теперь можем вычислить значение производной в точке x = π/4:

f'(π/4) = -3sin(π/4) + 8(π/4) - 2π = -3(1/√2) + 2π - π/2 = -3/√2 + 3π/2

Таким образом, f'(π/4) = -3/√2 + 3π/2.