Question

Пожалуйста помогите с решением!!!!! Нужно решить в течение часа, даю 50баллов!!!!! Найдите общее решение уравнения y''+3y'+2y=0

Answer 1

Ловите решение. Удачи!

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y''+3y'+2y=0, нужно сначала найти характеристическое уравнение. Оно имеет вид:

r^2 + 3r + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 412 = 1

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных действительных корня:

r1 = -1, r2 = -2

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = c1 * e^(-x) + c2 * e^(-2x),

где c1 и c2 - произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий, если они заданы.