Question

Помогите пожалуйста решить уравнения : 1) (2-5i)z=2+5i 2) (2+5i)z=2-5i

Answer 1

$1)\; \; (2-5i)\cdot z=2+5i\\\\z=\frac{2+5i}{2-5i}\\\\\frac{2+5i}{2-5i}=\frac{(2+5i)^2}{(2-5i)(2+5i)}=\frac{4+20i+25i^2}{4-25i^2}=\frac{-21+20i}{4+25}=\frac{-21+20i}{29}=-\frac{21}{29}+i\cdot \frac{20}{29}\\\\z=-\frac{21}{29}+\frac{20}{29}\cdot i$

$2)\; \; (2+5i)\cdot z=2-5i\\\\z=\frac{2-5i}{2+5i}=\frac{(2-5i)^2}{4-25i^2}=\frac{4-20i-25}{4+25}=\frac{-21-20i}{29}=-\frac{21}{29}-\frac{20}{29}\cdot i\\\\z=-\frac{21}{29}-\frac{20}{29}\cdot i$

Answer 2

Для решения данных уравнений мы будем использовать метод деления комплексных чисел.

1. (2-5i)z=2+5i

Сначала найдем обратное число для (2-5i):

(2-5i)^(-1) = (2+5i)/(29)

Теперь умножим обе части уравнения на (2+5i)/(29):

z = (2+5i)/(29) * (2+5i)

z = (4+20i-25)/(29)

z = (-21+20i)/29

Ответ: z = (-21+20i)/29

2. (2+5i)z=2-5i

Аналогично, найдем обратное число для (2+5i):

(2+5i)^(-1) = (2-5i)/(29)

Умножим обе части уравнения на (2-5i)/(29):

z = (2-5i)/(29) * (2-5i)

z = (4-20i-25)/(29)

z = (-21-20i)/29

Ответ: z = (-21-20i)/29