Question

Решите неравенство х^2 + 5х < 24

Answer 1

Х² + 5х < 24
x²+5x-24<0
(x+8)(x-3)<0
__+__-8___-___3___+___x

Ответ: x∈(-8;3)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные:

х^2 + 5х - 24 < 0

(x + 8)(x - 3) < 0

Теперь необходимо найти интервалы значений переменной x, при которых левая часть неравенства отрицательна. Для этого вычисляем значения выражения (x + 8)(x - 3) в трех интервалах: x < -8, -8 < x < 3, x > 3.

1. При x < -8: (x + 8) < 0 и (x - 3) < 0, значит, произведение положительно, т.е. не удовлетворяет неравенству.

2. При -8 < x < 3: (x + 8) > 0 и (x - 3) < 0, значит, произведение отрицательно и удовлетворяет неравенству.

3. При x > 3: (x + 8) > 0 и (x - 3) > 0, значит, произведение снова положительно, т.е. не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства является интервал -8 < x < 3.

Ответ: -8 < x < 3.