Question

Решите биквадратное уравнение: х^4-29x^2+100=0

Answer 1

х^4-29x^2+100=0

x²=n

n²-29n+100=0

Δ=841-400=441

√Δ=21

n₁=(29-21)/2=25

n₂=4

x²=25    v      x²=4

x₁=-5  v   x₂=5   v   x₃=-2    v   x₄=2

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида x^4 + bx^2 + c = 0 можно ввести дополнительную переменную t = x^2. Тогда уравнение примет вид t^2 + bt + c = 0, которое уже можно решить стандартным способом.

В данном случае у нас есть уравнение x^4 - 29x^2 + 100 = 0. Вводим переменную t = x^2, тогда уравнение примет вид t^2 - 29t + 100 = 0. Решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 29^2 - 41100 = 361

t1,2 = (-b ± √D) / 2a = (29 ± 19) / 2 = 14, 15

Теперь нужно найти корни исходного уравнения x^4 - 29x^2 + 100 = 0, подставив найденные значения t:

x^2 = t1 = 14, x^2 = t2 = 15

Откуда получаем четыре корня:

x1 = +√14, x2 = -√14, x3 = +√15, x4 = -√15.

Таким образом, решением исходного биквадратного уравнения являются четыре числа: x1 = +√14, x2 = -√14, x3 = +√15, x4 = -√15.