Question

Найдите наибольшее значение функции y = 2cosx - 18/П * (x+4) в промежутке [-2П/3;0]

Answer 1

Найдите наибольшее значение функции y=2*cosx-18π*x+4 

на отрезке [-2π3;0]

Производная: y'=-2sinx-18π
К нулю ее: -2sinx-18π=0
sinx=-9π
Решений нет (т.к. модуль правой части больше единицы).
Значит, наибольшее значение будет в одной из крайних точек. Проверяем:
y(-2π3)=2cos(-π+π3)+18⋅2π3π+4=-2cos(π3)+12+4=-22+16=-1+16=15
y(0)=2cos(0)+4=2+6=6
Т.к. 15>6, то 15 - наибольшее значение функции на данном отрезке.

Ответ: 15.Это решение, если x+4 не в скобках. 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном промежутке необходимо найти ее максимальное значение на этом промежутке.

Для начала найдем производную функции y:

y' = -2sinx - 18/П

Чтобы найти максимум функции y на промежутке [-2П/3;0], найдем критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует.

y' = 0 -2sinx - 18/П = 0 sinx = -9/П

Критические точки на заданном промежутке [-2П/3;0] соответствуют значениям x, для которых sinx = -9/П. Так как sinx на заданном промежутке отрицателен, то возможна только одна критическая точка:

x = arcsin(-9/П) ≈ -1.71

Эта точка не принадлежит заданному промежутку [-2П/3;0], поэтому на этом промежутке максимума функции y не будет в критических точках.

Так как функция y непрерывна на заданном промежутке, максимум функции может достигаться только на границах этого промежутка.

Вычислим значения функции y в границах промежутка:

y(-2П/3) = 2cos(-2П/3) - 18/П * (-2П/3+4) ≈ -11.10

y(0) = 2cos(0) - 18/П * (0+4) ≈ -14.28

Следовательно, максимальное значение функции y на заданном промежутке [-2П/3;0] равно приблизительно -11.10 и достигается в точке x = -2П/3.