Question

найдите значение выражения: дробь, в числителе которой ctg альфа + tg альфа, в знаменателе ctg альфа - tg альфа , если sin альфа=1\3 срочно надо!!!!!!!!

Answer 1

(ctgQ+tgQ)/(ctgQ-tgQ) = (cosQ/sinQ+sinQ/cosQ)/(cosQ/sinQ-sinQ/cosQ)=((cosQ)^2+(sinQ)^2)/((cosQ)^2-(sinQ)^2) = 1/cos2Q...но дан sinQ... = 1/(1-2*(sinQ)^2) = 1/(1-2*(1/3)^2) = 9/7

Answer 2

Нам дано, что $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить $\cot \alpha$ и $\tan \alpha$ через $\sin \alpha$:

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}} = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{9}}} = \frac{3}{\sqrt{8}},$

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}} = \frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-\frac{1}{9}}} = \frac{1}{\sqrt{8}}.$

Теперь мы можем вычислить значение данной дроби:

$\frac{\cot \alpha + \tan \alpha}{\cot \alpha - \tan \alpha} = \frac{\frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{8}}}{\frac{3}{\sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{8}}} = \frac{\frac{4}{\sqrt{8}}}{\frac{2}{\sqrt{8}}} = \boxed{2}.$