Question

Cos^2x-(ctg^2x+1)*sin^2x Упростить

Answer 1

Ответ:

Попытался максимально расписать

Объяснение:

Answer 2

Давайте раскроем ctg²x как 1/tan²x, затем преобразуем формулы тригонометрии, чтобы свести все к одному знаменателю:

cos²x - (ctg²x + 1)sin²x

= cos²x - (1/tan²x + 1)sin²x

= cos²x - (sin²x + cos²x/tan²x)sin²x

= cos²x - sin²x - cos²x/tan²x * sin²x

= cos²x - sin²x - cos²x/sin²x * cos²x

= cos²x - sin²x - cos^4x/sin²x

= (cos²x * sin²x - sin⁴x - cos⁴x) / sin²x

= ((1 - cos²x) * sin²x - sin⁴x - cos⁴x) / sin²x

= (sin²x - sin⁴x - cos⁴x) / sin²x

= (sin²x(1 - sin²x) - cos⁴x) / sin²x

= ((cos²x)² - cos⁴x) / cos²x

= cos²x (cos²x - 1) / cos²x

= cos²x - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно cos²x - 1.