Question

Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x=pi/10, если f(x)=sin3x*cos2x + cos3x*sin2x - 5

Answer 1

f(x)=sin3x*cos2x + cos3x*sin2x - 5
сначала преобразуем немного потом возьмем производную
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin3xcos2x+cos3xsin2x=sin(2x+3x)=sin5x
f'(x)=5*cos5x
x=π/10 f'(π/10)=5cos 5*π/10=5 cosπ/2=0

Answer 2

F(x)=sin3x*cos2x + cos3x*sin2x - 5 = sin(3x+2х)=sin5x
$f^{!} (x)=5cos5x$
$f^{!} ( \frac{ \pi }{10} )=5cos (5* \frac{ \pi }{10} )=5cos \frac{ \pi }{2} =5*0=0$

Answer 3

Для нахождения производной функции в точке x=pi/10 нам нужно сначала вычислить саму производную функции f(x) и затем подставить x=pi/10.

Используя формулу производной произведения функций, получим:

f'(x) = (3cos3xcos2x - 2sin3xsin2x) + (3sin3xsin2x + 2cos3xcos2x)

Теперь осталось только подставить x=pi/10 и вычислить значение производной:

f'(pi/10) = (3cos(3*pi/10)cos(pi/5) - 2sin(3pi/10)sin(pi/5)) + (3sin(3pi/10)sin(pi/5) + 2cos(3pi/10)*cos(pi/5))

Можно вычислить значение производной численно, используя калькулятор или математическое ПО, либо оставить ответ в терминах тригонометрических функций.