Question

Постройте график функции y=x^2+3x-4|x-2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. Подробно. Помогите пожл. Очень срочно надо.

Answer 1

Если в условии ничего не напутано, то точек m таких, что прямая y=m имеет с графиком ровно 3 точки, нет. Решение в трёх приложениях.

Answer 2

Для начала построим график функции y = x^2 + 3x - 4|x - 2| + 2. Для этого разобьем область определения функции на три интервала: x < 2, x = 2, x > 2. На каждом интервале функция будет иметь свой вид.

Когда x < 2, выражение |x - 2| равно 2 - x. Тогда функция y = x^2 + 3x - 4|x - 2| + 2 принимает вид: y = x^2 + 3x - 4(2 - x) + 2 = x^2 + 7x - 6

Когда x > 2, выражение |x - 2| равно x - 2. Тогда функция принимает вид: y = x^2 + 3x - 4(x - 2) + 2 = x^2 - x + 10

Когда x = 2, выражение |x - 2| равно 0. Тогда функция принимает значение y = 0.

Теперь построим график функции, используя эти три уравнения.

Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком функции ровно три общие точки, необходимо проанализировать график и найти участки, где прямая пересекает график три раза.

На графике видно, что прямая y = m пересекает график функции три раза на двух участках. Первый участок находится между x = -3 и x = 0, второй участок находится между x = 1 и x = 4.

На первом участке функция имеет вид y = x^2 + 3x - 4(2 - x) + 2 = x^2 + 7x - 6. Для того чтобы прямая y = m пересекла график функции три раза, необходимо чтобы значение m лежало между минимальным и максимальным значением функции на этом участке. Минимальное значение функции достигается при x = -7/2, максимальное значение функции достигается при x = 1. Итак, для первого участка прямая y = m должна удовлетворять условию -6 < m < 1.

На втором участке функция имеет вид y = x^2 - x + 10. Здесь также необходимо, чтобы значение m лежало между минимальным и максимальным значением функции на этом участке. Минимальное значение функции достигается при x = 1/2, максимальное значение функци