Question

Cos (п/3-х) = 1/2 как решить

Answer 1

где К принадлежит множеству натуральных чисел так расшифровывается моя запись по центру снизу, ответ не забудь написать, эти два икса

Answer 2

Для решения этого уравнения, вам нужно преобразовать его в вид, который позволит вам вычислить значение неизвестной переменной x.

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать выражение cos(п/3-х) в следующем виде:

scssCopy code
cos(п/3-х) = cos(п/3)cos(х) + sin(п/3)sin(х)

Заметим, что cos(п/3) = 1/2 и sin(п/3) = sqrt(3)/2, поэтому подставим эти значения в уравнение и получим:

scssCopy code
1/2*cos(x) + sqrt(3)/2*sin(x) = 1/2

Теперь выражаем sin(x) через cos(x) используя теорему Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1, то есть sin(x) = sqrt(1-cos^2(x)).

Подставляем это выражение в уравнение и решаем его относительно cos(x):

scssCopy code
1/2*cos(x) + sqrt(3)/2*sqrt(1-cos^2(x)) = 1/2

Упрощаем:

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sqrt(1-cos^2(x)) = 1/2

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sqrt(sin^2(x)) = 1/2

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sin(x) = 1/2

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sqrt(1-cos^2(x)) = 1/2

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sqrt(1-cos^2(x)) = 1/2

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sqrt(sin^2(x)) = 1/2

cos(x)/2 + sqrt(3)/2*sin(x) = 1/2

cos(x) + sqrt(3)*sin(x) = 1

cos(x) = 1 - sqrt(3)*sin(x)

Теперь подставляем значение `cos(x)` в изначальное уравнение:

cos(п/3)cos(x) + sin(п/3)sin(x) = 1/2

1/2*cos(x) + sqrt(3)/2*sin(x) = 1/2

1/2*(1 - sqrt(3)*sin(x)) + sqrt(3)/2*sin(x) = 1/2

1/2 - sqrt(3)/2*sin(x) + sqrt(3)/2*sin(x) = 1/2

1/2 = 1/2

Мы получили тождественное равенство, что означает, что уравнение верно для всех значений переменной `x`. Таким образом, любое значение `x` будет являться решением данного уравнения.