Question

Решите уравнение : (4х+1)^2=5y (x+4)^2=5y

Answer 1

5Y = 5Y 
( 4X + 1)^2 = ( X + 4)^2 
-------------------------
16X^2 + 8X + 1 = X^2 + 8X + 16 
16X^2 - X^2 + 8X - 8X = 16 - 1 
15X^2 = 15 
X^2 = 1
X1 = 1
X2 = - 1 
--------------
5Y = X^2 + 8X + 16 
5Y = 1 + 8 + 16 = 25 
Y1 = 5 
----------
5Y = 1 - 8 + 16 = 9 
Y2= 9/5 = 1,8 
-----------
Ответ ( 1 ; 5 ) ; ( - 1 ; 1,8 )

Answer 2

Мы имеем систему из двух уравнений: (4x + 1)^2 = 5y (x + 4)^2 = 5y

Оба уравнения содержат выражение 5y, поэтому мы можем приравнять их друг к другу: (4x + 1)^2 = (x + 4)^2

Раскроем квадраты: 16x^2 + 8x + 1 = x^2 + 8x + 16

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 15x^2 - 15 = 0

Разделим обе части на 15: x^2 - 1 = 0

Факторизуем левую часть: (x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 1 и x = -1.

Чтобы найти соответствующие значения y, подставим каждое из найденных значений x в одно из исходных уравнений:

(4x + 1)^2 = 5y Для x = 1: (4 * 1 + 1)^2 = 5y 25 = 5y y = 5

Для x = -1: (4 * (-1) + 1)^2 = 5y 9 = 5y y = 9/5

Таким образом, решением системы уравнений являются пары чисел (1, 5) и (-1, 9/5).